wzf2000 C/C++ 语法教程（2）——数据存储与进制转换
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数据存储与进制转换
数据存储
众所周知，计算机中都是以二进制存储数据，但是不同的类型有很多种不同的存储要求，所以存储格式也各不相同。
无符号整型
存储即为其二进制，比如 $8$ 位二进制数 $01101011$ 表示的就是十进制数 $107$。
故如果输入数据超过存储上限（也称为溢出），相当于对 $2^{\text{位数}}$ 取模。
有符号整型
与无符号整型的最大区别就是最高位（左数第一位）变成了符号位，$0$ 表示正数，$1$ 表示负数。
正数的后面若干位就是按二进制（也称为原码）存储，而负数则是按补码存储（反码 $+1$），所谓反码就是将除符号位的所有位取反（$0$ 变 $1$，$1$ 变 $0$）。
比如 $-1$ 的 $8$ 位原码是 $10000001$，反码就是 $11111110$，补码就是 $11111111$。
特别地，$10000000$ 本来表示 $-0$，但实际用于表示 $-128$。（位数增加也同理）
而有符号整型的溢出相当于无符号型的大的那一半接到了负数这边，比如 $8$ 位时，$10000000$ 表示有符号整型的 $-128$，也表示无符号整型的 $128$，$11111111$ 表示有符号整型的 $-1$，也表示无符号整型的 $255$。
浮点型
浮点型的存储大概分为符号位、尾数和阶码（反正名字不用记住）。
符号位 $s = 0/1$ 代表正数或者负数（$(-1)^s$）。
尾数 $M$ 是一个二进制小数，与科学计数法相似，可以认为是二进制的科学计数法，也就是说 $1 \le M < 2$。阶码 $E$ 代表 $2$ 的幂，跟科学计数法相似，但其存储方法与有符号整型也不同。最后浮点型的数值表示为 $V = (-1)^s \times M \times 2^E$。如果是单精度浮点数，也就是 $32$ 位二进制，一般开头 $1$ 位表示符号位，中间 $8$ 位表示阶码，最后 $23$ 位表示尾数（注意顺序跟前面不同）。如果是双精度浮点数，则是 $1 + 11 + 52$ 的模式。尾数部分因为小数点前的一位必定是 $1$，所以不存储，只保存小数点后面的若干位。阶码先换算成二进制，然后整体平移，大概就是比如单精度 $8$ 位存储，就是加上 $127$ 再存储，也就是说 $4$ 实际存储为 $131$。特别地，当 $E$ 全为 $0$ 时，用于表示 $0$ 或者特别接近 $0$ 的数；当 $E$ 全为 $1$ 时，且 $M$ 全为 $0$，用于表示（正负）无穷大；当 $E$ 全为 $1$ 时，但 $M$ 不全为 $0$，用于表示不是一个数（$NaN$），常见于被零（整型）除，负数开放等错误操作。
进制转换
$q$ 进制转成十进制
初始为 $0$，不断地乘 $q$ 加上这一位的数，记得到其十进制。
十进制转成 $q$ 进制
不断除 $q$，然后余数从前到后即为 $q$ 进制的位从低到高。（应该都好懂）
特殊的进制转换
比如二进制与十六进制，就可以将二进制按 $4$ 位分组，然后对应十六进制的一位。
C/C++ 中的进制转换
printf("%05o\n",35); //按八进制格式输出，保留5位高位补零
printf("%03d\n",35); //按十进制格式输出，保留3位高位补零
printf("%05x\n",35); //按十六进制格式输出，保留5位高位补零
#include <bitset>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
cout << "35的8进制:" << std::oct << 35<< endl;
cout << "35的10进制:" << std::dec << 35 << endl;
cout << "35的16进制:" << std::hex << 35 << endl;
cout << "35的2进制: " << bitset<8>(35) << endl; //<8>：表示保留8位输出
return 0;
}
除此之外还有 itoa 函数，大家可以自行研究。
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