电子电路与系统基础笔记（1）——绪论

wzf2000
2020年3月22日

电子电路与系统基础笔记（1）——绪论

绪论

电路系统构成

信息系统

人的行为决策是由信息驱动的。

人无法处理，不愿费力处理的信息，由人造的信息处理系统代劳。

人可控制信息处理系统对信息的发布，亦可自行发布消息，从而影响：

• 小的方面：
  • 个体行为。
  • 某个系统运行。
• 大的方面：
  • 人类社会发展。
  • 物质世界运行。

大系统都是分层构造的

材料到电路器件到功能电路到电路系统，后者依次由前者构造。

比如射频通信系统，其中包含传感器，滤波器，放大器，振荡器，激励器，数字门电路，电能转换电路等等。

功能单元电路

• 放大器（仅模拟电路）
• 振荡器（仅模拟电路）

• 滤波器

信息处理单元：

• 模数转换器和数模转换器
• 存储器
• 数字信号处理器

电能转换单元：（仅模拟电路）

• 整流器
  • AC-DC
• 稳压器
  • DC-DC
• 逆变器
  • DC-AC
• 变压器
  • AC-AC

基本电路器件

• 电源
  • 提供电能
• 电阻器
  • 晶体管：Transistor，Transfer Resistor，受控非线性电阻，具有将直流电能转换为交流电能的能力。
  • 线性电阻：
  • 偏置电阻，信源内阻，负载电阻
• 电容器
  • 隔直通交，滤波
• 电感器
  • 滤波：通直阻交

注：器件：device：实验室拿到的是器件。
基本电路元件 element：理论分析用的是元件。（电源，电阻，电容，电感）

描述电路功能的基本电量：电压和电流

基本电量

• 电流
• 电动势
• 电压
• 功率

顺带会说明电路基本定律。

电流（Current）

电子或离子运动形成电流，如果希望形成确定方向上的电流，则需要施加电动势。

所谓电动势 EMF，electromotive force，就是能让带电粒子运动的“势力”：能够提供让带电粒子运动起来的电场力。或者说，电动势应能提供一个电场，电场力作用下带电粒子沿电场方向定向移动，形成定向电流。

通过某个截面 的电流 $I$ 等于单位时间 $\Delta t$ 内流过这个截面的电荷量 $\Delta q$ 的大小：$i = \dfrac{\Delta q}{\Delta t},1 A = 1C/s$。

• 电流真实方向为正电荷移动方向。
• 可人为定义电流方向，这个方向称为参考方向。
• 如果参考方向与电流方向相同，则电流值为正值，相反则为负值。

直流与交流

如果电流方向始终朝一个方向，且电流值恒定，则称之为直流电流（DC Current）。（DC：Direct Current）

如果电流大小和方向随时间有变化，且电流平均值为零，则称之为交流电流（AC Current）。（AC：Alternating Current）

真实电流信号可分解为直流分量与交流分量之和：
$$
i(t) = I_{DC} + i_{ac}(t) \\
I_{DC} = \overline{i(t)} = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^{+\frac{T}{2}} i(t) \mathrm{d} t \\
i_{ac}(t) = i(t) - \overline{i(t)} \\
\overline{i_{ac}(t)} = \overline{i(t) - \overline{i(t)}} = \overline{i(t)} - \overline{i(t)} = 0
$$
（周期信号 $T$ 取周期，非周期信号 $T$ 取无穷大）

电荷守恒

流入结点的总电流等于流出结点的总电流。

如果有电荷积累效应，必存在电容支路（不是传导电流，而是位移电流），此结论仍然成立。

这也就是基尔霍夫电流定律：

• 和某结点相连的所有支路上的电流之和为零。

• $$
  \sum_{k = 1}^N i_k = 0
  $$

• 意味着电荷守恒。

• 注意：需要将参考方向设置为全部朝里（指向结点）或者朝外。

电动势

移动单位电荷需要的能量大小，定义为电动势：

• 电动势代表的是让单位电荷运动起来的电能量大小。
  • 这个能量可由化学反应产生，如电池。
  • 也可由发电机将机械能转换而来。
  • 或者以其他方式将某种形式的能量转换而来。

$$
\mathcal{E} = \dfrac{\Delta E}{\Delta q}
$$

电动势单位为伏特：

• $1 V$ 的电动势意味着产生电动势的电源移动一库仑电荷所提供的一焦耳能量。

电源

可产生电动势的电路器件被称为电源。

凡是可将某种形式能量转换为电能的设备或器件，均可建模为电源器件。

可产生直流电流的电源称为直流电源，可产生交流电流的电源称为交流电源。

电源的电动势就是电源的开路电压。

电压（Voltage）

电荷量为 $q$ 的电荷在电场中收到电场力的作用而从 $A$ 点移动到 $B$ 点时，电场对电荷做功为 $W_{AB}$。

$A$ 点到 $B$ 点的电压为电场对单位电荷移动所作的功的大小。
$$
v_{AB} = \frac{W_{AB}}{q}
$$
电压方向为电场移动正电荷运动的方向，也就是电场方向，同样有参考方向，电压值有参考方向和实际方向共同决定。

能量守恒

两点之间电压和路径无关，这也就是基尔霍夫电压定律：

• 一个闭合回路中的电压总和为零。

• $$
  \sum_{k = 1}^M v_k = 0
  $$

• 意味着能量守恒。

• 注意：参考方向朝同一个方向（逆时针或者顺时针）。

电位与电压

$A$ 点到 $B$ 点的电压为两点之间电位之差：
$$
v_{AB} = \varphi_A - \varphi_B
$$
某个点的电位（potential）为该点到参考点（reference point）之间的电压。

• 参考点是人为设定的空间的某个点，该点的电位被人为设定为零，参考点也被称为地（Ground）。
• 电路中，大地、大片金属、设备外壳等经常被设定为参考点，并被连在一起。

$$
\varphi_A = v_{AG} = v_A - v_G = v_A
$$

KVL（基尔霍夫电压定律）的不同说法

• 环路一周总电压为零。
• 两点间的电压与路径无关。
• 总电压等于分电压之和。

电路中规定一个零电压地，各个结点电压均为对地电压，KVL 方程则自动满足，电路分析无需再列写 KVL 方程。

电动势与电压

某种能量形式→（电动势）→电场（电能）→（电压）→其他能量形式。

功率（Power）

电路器件在电路中可能消耗或者吸收能量，这些能量可视为电场力对该器件所作的功。

• 电路器件消耗或吸收的功率为单位时间内电场对该器件所作的功。

• 电场做功是通过电荷移动实现的：电场对电荷做功以电压形式体现，电荷因而移动以电流形式体现，故而：
  $$
  p = \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{\Delta W}{\Delta q} \cdot \frac{\Delta q}{\Delta t} = v \cdot i
  $$

• 即，器件吸收的功率等于该器件两端电压和流过该器件电流的乘积。

• 功率单位：瓦特 $W$：$1 W = 1 J/s = 1 V \cdot A$。

元件约束条件

欧姆定律：$v(t) = R \cdot i(t)$。

广义欧姆定律：
$$
v(t) = L \cdot \dfrac{\mathrm{d} i(t)}{\mathrm{d} t} \\
i(t) = C \cdot \dfrac{\mathrm{d} v(t)}{\mathrm{d} t}
$$

电阻元件

$$
p(t) = v(t) i(t) = R \cdot i^2(t) \ge 0
$$

恒大于等于零，纯消耗电能。
$$
\Delta E_R(\Delta t) = \int_{t_0}^t p_R(t) \mathrm{d} t = R \cdot \int_{t_0}^t i^2(t) \mathrm{d} t \ge 0
$$
只要这段时间内有不为零的电流，电阻一定是消耗电能的，进而转化为热能、光能等形式耗散出去，因而电阻为耗能元件。

电容器件

$$
p_c(t) = v(t) \cdot i(t) = C \cdot v(t) \cdot \frac{\mathrm{d} v(t)}{\mathrm{d} t}
$$

功率正负不定。
$$
\Delta E_C(\Delta t_1) = \int_{t_0}^{t_1} p_c(t) \mathrm{d} t = C \cdot \int_{t_0}^{t_1} v(t) \dfrac{\mathrm{d} v(t)}{\mathrm{d} t} \mathrm{d} t \\
= C \cdot \int_{v(t_0)}^{v(t_1)} v(t) \mathrm{d} v(t) = \frac{1}{2} C v^2(t_1) - \frac{1}{2} C v^2(t_0)
$$
如果电容初始电压 $v(t_0) = 0$，则电容共吸收能量 $\Delta E_C(\Delta t_1) = \frac{1}{2} C v^2(t_1)$。
$$
\Delta E_C(\Delta t_2) = \frac{1}{2} C v^2(t_2) - \frac{1}{2} C v^2(t_1)
$$
假设电容电压 $v(t_2) = 0$，则电容再吸收能量 $\Delta E_C(\Delta t_2) = -\frac{1}{2} C v^2(t_1)$。

吸收能量为负，说明电容其实是在释放能量，且释放的为之前吸收的电能。

故而电容是无损元件，是储能元件，并可进而定义电容储能为：
$$
E_C(t) = \frac{1}{2} C v^2(t)
$$

数的基本设定

常用电量的符号和单位

其他常用量单位

科学计数法

采用 $10$ 的乘方幂来表示数的量级。

工程记数法

有效数在 $1$ 到 $1000$ 之间，$10$ 的幂次数是 $3$ 的倍数。

很方便地转换为 SI 词头表述。

和工程计数法密切相关的一种前缀表示称为 SI 词头表示法，是日常生活和电子工程中被实际采用的方便的表述方法。

SI 词头位于单位之前。

dB 数表述

在比较数的相对大小时，dB 数表述可以解决数值在多个数量级上变化难以分明的问题。

• dB数采用对数方法压缩数值的相对变化范围

以功率表述为例

• 设线性表示的功率值为 $a$，对数表示的功率值为 $b$。
• $a$ 如果为 $1 W$，则等量 dB 数表述为 $30 dBm$。

$$
b = 10 \log_{10} \frac{a}{1 单位功率} (dB 功率单位) \\
a = 10^{\frac{b}{10}} \times 1 单位功率
$$

一些 dB 数相关常见单位

注：电流同样为 $20$ 倍。

有效位数

数值计算一般取 $3/4$ 位有效位数即足够。

小结

电压是电场的空间离散化抽象，电流是磁场的空间离散化抽象，因而电路问题是电磁场问题的一种特殊形态。
$$
v_{AB} = \int_A^B \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{l} \\
i = \oint\limits_l \vec{H} \cdot \mathrm{d} \vec{l}
$$

 电电 笔记