分类:微积分笔记

微积分笔记(17)——可有理化函数的原函数

可有理化函数的原函数(续) 简单无理式的积分 1 $$ \int R(x,\sqrt[n]{ax + b})  …

微积分笔记(16)——不定积分的计算法

分部积分与换元法——求不定积分的方法(续) 应用方法 2(第二换元法) 令 $x = \varphi^{-1} …

微积分笔记(15)——不定积分与计算

求导的逆运算 原函数的概念 原函数(反导数) 设 $f,F : I \to \mathbb{R}$,$I$ 为 …

微积分笔记(14)——带 Lagrange 余项的 Taylor 公式与平面函数曲线

Taylor 公式——带 Lagrange 余项 设 $f : (a,b) \to \mathbb{R}$,$ …

微积分笔记(13)——带 Peano 余项的 Taylor 公式

Taylor 公式——带 Peano 余项(续) Taylor 公式证明 注意到 $P_n^{(k)}(0)  …

微积分笔记(12)——函数作图、微分和 Taylor 公式

函数作图 曲线作图步骤($y = f(x)$ 的图像) 函数的定义域 检查函数的对称性:奇函数、偶函数、周期函 …

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微积分笔记(11)——L’Hospital 法则

L’Hospital 法则 问题 已知 $\lim\limits_{x \to a} f(x) = …

微积分笔记(10)——微分中值定理(续)与函数性质研究

微分中值定理(续) Cauchy 中值定理 设 $f,g \in C[a,b]$ 且在 $(a,b)$ 内可导 …

微积分笔记(9)——高阶导数的计算与微分中值定理

高阶导数(续) 高阶导数计算 设 $f,g$ 在区间 $I$ 内有 $n$ 阶导数。 $(f \pm g)^{ …

微积分笔记(8)——导数计算与高阶导数

导数 定义 $$f(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x  …