分类:线性代数笔记

线性代数笔记(11)——投影、最小二乘法和正交化

投影 直和 若 $W_1 \cap W_2 = \{\mathbf{0}\}$,则称 $W_1 + W_2$  …

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线性代数笔记(10)——四个基本子空间的基和维数

四个基本子空间的基和维数 维数公式 设 $V$ 是一个向量空间,$W_1,W_2$ 都是 $V$ 的子空间。  …

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线性代数笔记(9)——无关性、基、维数及四个基本子空间

无关性、基与维数 线性无关 设 $\mathbf{v_1},\mathbf{v_2},\cdots,\math …

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线性代数笔记(8)——求解非齐次线性方程组(续)

复习 $$ A \stackrel{\text{行变换}}{\longrightarrow} U \stack …

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线性代数笔记(7)——求解线性方程组

求解齐次线性方程组 简化行阶梯型 用初等行变换将主元化为 $1$,将主元所在列的其余元素化为 $0$,这样的矩 …

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线性代数笔记(6)——LU 分解

$LU$ 分解 分析 方阵 $A$ 需要可逆。(必要条件) 方阵$A \stackrel{初等行变换}{\lo …

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线性代数笔记(5)——矩阵的转置和逆

矩阵的转置 设 $A_{m \times n} = (a_{i,j})_{m \times n}$,定义 $A …

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线性代数笔记(4)——矩阵的运算

高斯消元·续 消去矩阵 将单位阵某个 $0$ 变为非零的数得到的矩阵称为消去矩阵,这是一类初等矩阵。 $$ E …

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线性代数笔记(3)——高斯消元法

高斯(Gauss)消元法 线性方程组与矩阵转换 $$ \left\{ \begin{array}{c} a_{ …

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线性代数笔记(2)——矩阵

目标 矩阵乘列向量的理解 是对矩阵列向量的线性组合 是矩阵的每个行向量与该列向量的内积 方阵、可逆矩阵、奇异矩 …

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