Tag: 线性代数

线性代数笔记(17)——线性变换

线性变换 线性变换 设 $V,W$ 都是 $R$ 上的线性空间,映射 $\sigma : V \to W$ 满 …

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线性代数笔记(16)——正定矩阵、二次型和奇异值分解

正定矩阵 一些性质 如果 $A$ 正定,$A^2,A^{-1}$ 正定。 如果 $A$ 正定,$C$ 可逆,则 …

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线性代数笔记(15)——相似对角化与实对称矩阵

相似对角化 相似 $n$ 阶阵 $A$,可逆阵 $P_{n \times n}$,称 $P^{-1}AP$ 与 …

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线性代数笔记(14)——特征值和特征向量

特征值和特征向量 常微分方程组 $$ \left\{ \begin{array}{c} \dfrac{\mat …

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线性代数笔记(13)——行列式应用

行列式的各种应用 伴随矩阵 $$ A^* = \mathrm{adj}(A) = \begin{pmatrix …

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线性代数笔记(12)——行列式

行列式 给定一个 $n$ 阶矩阵 $A$,我们来定义 $A$ 的行列式 $\det A = |A|$,它是一个 …

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线性代数笔记(11)——投影、最小二乘法和正交化

投影 直和 若 $W_1 \cap W_2 = \{\mathbf{0}\}$,则称 $W_1 + W_2$  …

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线性代数笔记(10)——四个基本子空间的基和维数

四个基本子空间的基和维数 维数公式 设 $V$ 是一个向量空间,$W_1,W_2$ 都是 $V$ 的子空间。  …

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线性代数笔记(9)——无关性、基、维数及四个基本子空间

无关性、基与维数 线性无关 设 $\mathbf{v_1},\mathbf{v_2},\cdots,\math …

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线性代数笔记(8)——求解非齐次线性方程组(续)

复习 $$ A \stackrel{\text{行变换}}{\longrightarrow} U \stack …

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